1. 5 ^ (2x + 2) - 30.5 ^ x + 5 = 0
Himpunan penyelesaian dari [tex]5^{(2\text x + 2)} - 30.5^{\text x} + 5 = 0[/tex] adalah {-1, 0}
Pendahuluan
Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan suku banyak (polinomial) dengan suku tertingginya adalah berpangkat 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu : [tex]\boxed {\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}[/tex]
Keterangan :
a adalah koefisien dari [tex]\text x^2[/tex]
b adalah koefisien dari [tex]\text x[/tex]
c adalah konstanta
a, b, dan c ∈ bilangan real
[tex]\text x[/tex] disebut peubah (variabel)
Pembahasan
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan :
- Memfaktorkan
- Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
- Menggunakan rumus abc
Penyelesaian soal
Persamaan kuadratnya yang berbentuk :
[tex]5^{(2\text x + 2)} - 30.5^{\text x} + 5 = 0[/tex]
⇔ [tex]5^2.5^{2\text x} - 30.5^{\text x} + 5 = 0[/tex]
⇔ [tex]5^2.(5^{\text x})^2 - 30.(5^{\text x}) + 5 = 0[/tex]
⇔ [tex]25.(5^{\text x})^2 - 30.(5^{\text x}) + 5 = 0[/tex]
Misalkan [tex]5^{\text x}[/tex] = m maka persamaan di atas menjadi
⇔ [tex]25\text m^2 - 30\text m + 5 = 0[/tex]
⇔ [tex]5\text m^2 - 6\text m + 1 = 0[/tex]
Faktor [tex]5\text m^2 - 6\text m + 1 = 0[/tex] adalah
[tex]\begin{aligned} \\ 5\text m^2 - 6\text m + 1 &= 0\\5\text m^2 - 5\text m - \text m + 1 &=0 \\ 5\text m(\text m - 1) - (\text m - 1) &=0\\(5\text m - 1)(\text m - 1) &= 0\end{aligned}[/tex]
Akar-akar persamaan kuadratnya :
5m - 1 = 0 atau m - 1 = 0
5m = 1 atau m = 1
m = [tex]\frac{1}{5}[/tex] atau m = 1
Untuk
m = [tex]\frac{1}{5}[/tex] maka [tex]5^{\text x}[/tex] = m ⇔ [tex]5^{\text x}[/tex] = [tex]5^{-1}[/tex] didapat x = -1
m = 1 maka [tex]5^{\text x}[/tex] = 1 ⇔ [tex]5^{\text x}[/tex] = [tex]5^{0}[/tex] didapat x = 0
Himpunan penyelesaiannya = {-1, 0}
Pelajari lebih lanjut
- Pengertian persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/1779207
- Menentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan : https://brainly.co.id/tugas/23882880
- Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus abc : https://brainly.co.id/tugas/17271860
- Rumus abc : https://brainly.co.id/tugas/11596
- Menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya : https://brainly.co.id/tugas/18269431
- Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya 8 dan -2 : https://brainly.co.id/tugas/4992073
- Akar akar persamaan kuadrat [tex]2\text x^2 - 5\text x - 3 = 0[/tex] : https://brainly.co.id/tugas/4039095
- Persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/16869504
- Persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/44360920
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : IX - SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan kuadrat
Kode : 9.2.9
Kata Kunci : Persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
